หลักการพนัน

กำไรคาดหวัง (Expected Profit)

สมการของกำไรคาดหวัง  :  Expected profit  = (probability x gain) – (probability x loss)

Probability คือ  ความน่าจะเป็นที่จะเหตุการณ์  ในกรณีนี้คือโอกาสที่จะได้กำไรหรือขาดทุน
Gain คือ  ถ้าได้กำไรจากวางเงินเดิมพันครั้งนี้จะได้เท่าไร  กี่เปอร์เซนต์ของเงินเดิมพัน
Loss คือ  ถ้าขาดทุนจากการวางเงินเดิมพันครั้งนี้จะเสียเท่าไร  กี่เปอร์เซ็นต์ของเงินเดิมพัน

กำไรคาดหวัง  คือผลรวมของกำไรหรือขาดทุนที่ได้จากทุกเหตุการณ์ที่น่าจะเกิดขึ้นทั้งหมด  ถ้าเป็นบวกแสดงว่ามีโอกาสได้กำไรมากกว่าขาดทุน  ถ้าเป็นลบแสดงว่ามีโอกาสขาดทุนมากกว่าได้กำไร  โดยจะเห็นผลชัดเจนยิ่งขึ้นในระยะยาวที่มีการเดิมพันซ้ำหลายรอบ

ยกตัวอย่างการทอยเหรียญ –  กำหนดให้การทอยเหรียญถ้าออกหัวได้เงิน 2 บาทต่อเงินเดิมพัน 1 บาท (ได้ 2 เท่า)  แต่ถ้าออกก้อยเสียเงิน 1 บาทต่อเงินเดิมพัน 1 บาท (เสียหมดเลย)  โดยความน่าจะเป็นที่จะออกหัวหรือก้อยเท่ากันคือ 50:50  การทอยเหรียญครั้งนี้จะมีค่ากำไรคาดหวังเป็นบวก  ผมจะแสดงวิธีคิดให้ดูนะครับ

กำไรคาดหวัง =  (2 x 0.5) – (1 x 0.5)  =  0.5 บาทต่อเงินเดิมพัน 1 บาท  คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อเงินเดิมพันได้ +50 เปอร์เซ็นต์ต่อเงินลงทุน  จัดว่าการทอยเหรียญนี้เป็นการเดิมพันที่น่าลงทุนมาก  (สังเกตุนะครับ...ผมใช้คำว่าลงทุน)

ถึงตรงนี้หลายคนจะมองว่า...ถึงกำไรคาดหวังเป็นบวกแต่ยังมีความเสี่ยงที่จะเสียเงินทั้งหมดอยู่ดี  เช่น  ถ้าเรามีเงิน 10 บาท  แล้วลงเงินเดิมพันทั้งหมด 10 บาทในครั้งเดียว  โอกาสที่เราจะสูญเงินทั้งหมดที่มีสูงถึง 50 เปอร์เซ็นต์

เพราะอะไรการเดิมพันที่กำไรคาดหวังเป็นบวกถึงเป็นการลงทุนครับ...ผมจะยกตัวอย่าง 2 ตัวอย่างนะครับ

กรณีที่ 1 เรามีเงิน 10 บาทแล้วเราลงเงินเดิมพันทีละ1 บาท 10 กองพร้อมกัน  
- โอกาสที่เราจะสูญเสียเงินทั้งหมดในการเดิมพันแบบนี้  =  0.5 ยกกำลัง 10 =  0.000976  ขอปัดเศษเป็นตัวเลขกลมๆ  = 0.001  นั่นคือโอกาสสูญเสียเงินทั้งหมดมีแค่น้อยกว่า 1 ในพัน  ซี่งนับว่าน้อยมาก
- โอกาสที่น่าจะเกิดมากกว่าคือ  ออกหัว 5 เหรียญและออกก้อย 5 เหรียญ  (เพราะความน่าจะเป็น 50 : 50 อาจจะมีหัวหรือก้อยมากกว่านิดหน่อย)  เราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้  =  (5 x 2) – (1 x 5) = 5 บาทต่อเงินเดิมพัน 10 บาทที่แบ่งเป็น 10 กองแล้วเดิมพันพร้อมกัน  คิดเป็นผลตอบแทน 50 เปอร์เซ็นต์ต่อเงินเดิมพัน  จะเห็นได้ว่าแม้ว่าโอกาส 50 : 50  แต่ด้วยกำไรคาดหวังที่เป็นบวกเราจะยังได้กำไรอยู่ดี
- โอกาสที่เลวร้ายที่น่าจะพอเกิดขึ้นได้แต่ไม่มากคือ  ออกหัว 3 เหรียญและออกก้อย 7 เหรียญ  ลองมาคิดผลตอบแทนกรณีนี้ดูนะครับ = (3 x 2) – (7 x 1) = -1  นั่นคือเสีย 1 บาทต่อเงินเดิมพัน 10 บาท  คิดเป็นขาดทุน 10 เปอร์เซ็นต์ต่อเงินเดิมพัน  จะเห็นได้ว่าเหตุการณ์จะต้องไม่ปกติถึงเราจะขาดทุน  และการขาดทุนนั้นจะไม่มากจนกระทั่งเราหมดตัว

กรณีที่ 1 สรุปว่า...เราใช้การแบ่งเงินเดิมพันเป็นหลายกอง  ยิ่งหลายกองโอกาสหมดตัวยิ่งน้อยลง  จากการที่เรากระจายความเสี่ยงแบบแบ่งกองในการเดิมพัน  และยิ่งกองจำนวนมากเท่าไร  สัดส่วนหน้าเหรียญที่ออกจะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นของผลการทอยเหรียญเท่านั้น 

กรณีที่ 2 เรามีเงิน 10 บาทแล้วลงเงินเดิมพันทีละ1 บาทต่อครั้ง
- โอกาสที่เราจะสูญเสียเงินทั้งหมดในการเดิมพันแบบนี้ = 0.5 ยกกำลัง 10 ...นั่นคือโอกาสสูญเสียเงินทั้งหมดมีแค่น้อยกว่า 1 ในพัน  ซี่งนับว่าน้อยมาก  (วิธีคิดจะเหมือนตัวอย่างข้างบนครับ) นั่นคือต้องออกก้อย 10 ตารวด
- โอกาสที่น่าจะเกิดมากกว่าคือ  ออกหัว 5 เหรียญและออกก้อย 5 เหรียญ  แต่ลำดับผลลัพธ์และรูปแบบจะแตกต่างกันไปเนื่องจากทอยทีละเหรียญ  เหตุการณ์แต่ละเหตุการณ์จะเป็นอิสระต่อกัน  (เพราะความน่าจะเป็น 50 : 50 อาจจะมีหัวหรือก้อยมากกว่านิดหน่อย)  เราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้  =  (5 x 2) – (1 x 5) = 5 บาทต่อเงินเดิมพัน 10 บาทที่แบ่งเป็น 10 กองแล้วเดิมพันพร้อมกัน  คิดเป็นผลตอบแทน 50 เปอร์เซ็นต์ต่ดเงินเดิมพัน  จะเห็นได้ว่าแม้ว่าโอกาส 50 : 50  แต่ด้วยกำไรคาดหวังที่เป็นบวกเราจะยังได้กำไรอยู่ดี

กรณีที่ 2 สรุปว่า...เราใช้การแบ่งเงินเดิมพัน  ลงเดิมพันทีละกองแต่ทยอยลงหลายครั้ง  ยิ่งเดิมพันหลายครั้งยิ่งโอกาสหมดตัวยิ่งน้อยลง  จากการที่เรากระจายความเสี่ยงแบบค่อยๆทยอยลงเงินในการเดิมพัน  และยิ่งจำนวนครั้งของการเดิมพันมากเท่าไร  สัดส่วนหน้าเหรียญที่ออกจะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นของผลการทอยเหรียญเท่านั้น

ทั้ง 2 กรณีเป็นการยกตัวอย่างในการบริหารหน้าตักเงินทุนเพื่อลดความเสี่ยงจากการเดิมพันเงินทั้งหมดเพียงครั้งเดียว 

แม้ว่าการลงเงินเดิมพันทั้งหมด 10 บาทจะมีโอกาสที่เราจะหมดตัว  50 เปอร์เซ็นต์ก็ตาม  แต่ด้วยกำไรคาดหวังที่เป็นบวกและการบริหารจัดการหน้าตักที่ดี (Money Management)  การทอยเหรียญนี้จะเป็น  “การลงทุน”